Back تجانس الشكل Arabic Homografia Catalan Projektivität German Homography English Homografía (geometría) Spanish Homografia Finnish Application projective French Homografio IO Omografia (matematica) Italian 射影変換 Japanese

Homograffeg

Cymhwyso trawsffurfiad tafluniol i'r byd real, mewn tafluniad perspectif. Yma, mae'r pwyntiau A, B, C, D a V yn bwyntiau ar y ddelwedd, gyda'r gofod rhyngddynt mewn picselau. Lleolir A', B', C' a D' yn y byd real, gyda'r pellter rhyngddynt mewn metrau. * Yn (1), mae lled y stryd, W, wedi'i gyfrifo gan led y siopau cyferbyn. * Yn (2), lled un siop yn unig sydd ei angen oherwydd fod y diflanbwynt, V, yn weladwy.

Mewn geometreg dafluniol mae homograffeg (hefyd trawsffurfiad tafluniol neu unlluniad tafluniol) yn isomorffedd o'r gofod fector, a anwythwyd gan isomorffedd o'r gofod fector o ba le y tardd y gofod tafluniol. Hwn yw'r deudafl (bijection) sy'n mapio llinellau i linellau eraill, ac felly yn "unlliniad" (collineation).[1] Yn gyffredinol, nid yw pob unlluniad yn homograffig, ond mae theori sylfaenol geometreg dafluniol yn datgan nad yw hynny'n wir o ran taflunio gofod real dau neu fwy dimensiwn.

Yn hanesyddol, cyflwynwyd homograffegau a gofodau tafluniol yn un pwrpas er mwyn astudio perspectif a thaflunio gofod Euclidaidd; yn wir, mae'r term "homograffi" ei hun yn deillio o'r cyfnod hwn ac o ran geirdarddiad yn golygu "llun (neu luniad) tebyg". Ar ddiwedd y 19g, cyflwynwyd diffiniadau ffurfiol o ofod tafluniol, a oedd yn wahanol i ofod Ewclidig a gofod affin gan eu bod yn ychwanegu "pwyntiau anfeidredd".[2] Y lluniadau haniaethol hyn oedd sail y term newydd "trawsffurfiad tafluniol"; ceir dau ddosbarth ohonynt, dau ddosbarth hafal i'w gilydd:

Mae'r pwyntiau A, B, C, D ac A′, B′, C′, D′ yn perthyn i'w gilydd drwy'r perspectif, sy'n gyffredin rhyngddynt, ac sy'n drawsffurfiad tafluniol.

1. Gellir llunio gofod tafluniol fel set o linellau'r gofod fector dros faes penodol. Mae'r diffiniad ar ddechrau'r erthygl hon wedi'i seilio ar y gosodiad yma. Mae hyn yn caniatáu i'r mathemategydd i ddefnyddio algebra llinol ar gyfer astudio homograffegau.

2. Mae'r ail ddull yn cynnwys diffinio'r gofod tafluniol trwy set o wirebau nad ydynt yn cynnwys unrhyw faes. Yn y cyd-destyn hwn, mae'n haws diffinio unlliniadau nag yw i ddiffinio homograffegau, ac felly mae homograffeg, yn aml yn cael ei ddiffinio gan unlluniadau penodol a elwir yn "unlluniadau tafluniol".

  1. ↑ Yale 1968, p. 244, Baer 2005, p. 50, Artin 1957, p. 88
  2. ↑ Meserve 1983, pp. 43–4

Developed by StudentB